Question

Aumentando em 1 cm a aresta de um cubo, a área de uma face aumenta em 7 cm2 . Qual é a área total do cubo?

Answer 1

$\mathbf{Sendo\ a\ aresta\ inicial\ do\ cubo\ a,\ e\ a\ \acute{a}rea\ inicial\ da\ face\ A:}\\\\ \boxed{\mathrm{A=a^2}}}}\\\\ \mathbf{Sendo\ a\ nova\ aresta\ do\ cubo\ a',\ e\ a\ nova\ \acute{a}rea\ da\ face\ A':}\\\\ \boxed{\mathrm{a'=a+1}}\ \ \bigg\|\ \ \boxed{\mathrm{A'=A+7}}\\\\ \mathrm{(a')^2=A'\ \to\ (a+1)^2=A+7\ \to\ (a+1)^2=a^2+7}\\\\ \mathrm{a^2+2a+1=a^2+7\ \to\ 2a+1=7\ \to\ 2a=6\ \to\ \boxed{\mathrm{a=3}}}$

$\mathbf{Logo,\ a\ \acute{a}rea\ total\ inicial\ do\ cubo\ ser\acute{a}:}\\\\ \mathrm{A_{total}=6a^2=6.3^2=6.9=54\ \to\ \boxed{\mathbf{A_{total}=54\ cm^2}}}$