Question

Um retângulo apresenta as seguintes dimensões: largura ( 6 - √5) cm e comprimento ( 6 + √5) cm .Qual o seu perímetro e a sua área ?

Answer 1

Área de um retângulo = base . altura
                              A= (6-√5) . (6+√5)
                              A= 36 + (6 . √5) - (6 . √5) - 5
                              A= 36 - 5
                              A= 31 cm²
Perímetro de um retângulo = (2 . base) + (2 . altura)
                                     P= [2.(6-√5)] + 2.(6+√5)
                                     P= [12 - (2 . √5) + 12 + (2 . √5)]
                                     P= 24 cm  

Answer 2

Perímetro: Soma de todos os lados

$2P=a+a+b+b\\2P=2a+2b\\2P=2(a+b)\\2P=2(6-\sqrt{5}+6+\sqrt{5})\\2P=2(12)\\\\\boxed{\boxed{2P=24~cm}}$

Área: Produto entre as dimensões

$A=a\cdot b\\A=(6-\sqrt{5})\cdot(6+\sqrt{5})$

Esse é um produto da soma pela diferença de 2 termos, um produto notável:

$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$

Resolvendo o produto notável:

$A=6^{2}-(\sqrt{5})^{2}\\A=36-5\\\\\boxed{\boxed{A=31~cm^{2}}}$