Question

Os módulos dos vetores a e b são, respectivamente 4 e 2. O ângulo entre eles é 60º. Calcule o ângulo entre os vetores a+b e a-b

Answer 1

Olá Antônio
o ângulo entre dois vetores é definido pela fórmuleta:
cosθ=u.v/||u||.||v||
queremos o ângulo entre a+b e a-b,,portanto:
cosθ=(a+b).(a-b)/||a+b|.||a-b||=
a.a-b.b/||a+b||.||a-b||
a.a=||a||²=(4)²=16
b.b=||b||²=2²=4
logo,
cosθ=(16-4)/||a+b||.||a-b||
cosθ=12/||a+b||.||a-b||
vamos elevar ||a+b||²
||a+b||²=||a||²+2.a.b+||b||²
||a||²+||b||²+2a.b
a.b=||a||.||b||.cos60°
a.b=4.2.1/2
a,b=8/2
a.b=4
4²+2²+2.(4)
16+4+8
20+8=28
||a+b||²=28
||a+b||=√28
para |a-b||
||a-b||²=||a||²-2.a.b+||b||²
||a-b||²=||a||²+||b||²-2a.b
||a-b||²=4²+2²-2.a.b
||a-b||²=16+4-2.a.b
||a-b||²=20-2.a.b
a.b=||a||.||b||.cos60°
a.b=4.2.1/2
a.b=4
||a-b||²=20-2.4
||a-b||²=20-8
||a-b||=√12
assim:
12/(√28).(√12)
12/√336
12√336/336=√336/28=√4.√4.√21/28 => 4√21/28 = √21/7 => θ=arcos √21/7 =>  θ=~49,10° #