Question

Se (a- b)² =144 e a.b = 85 então a²+b² é igual a:
a) 484
b) 289
c) 314

Answer 1

a² - 2ab + b² = 144     e a.b =85

Substituindo

a² - 2.85 + b² = 144
a² + b² = 144 + 2.85
a² + b² = 144 + 170  =>  a² + b² = 314

Answer 2

(a-b)²=144 , passa ² pra la -> como raiz
a-b=$\sqrt{144}$
a-b=12 , joga tudo em função de b
a=12+b
Agora joga a na outra equação
a.b=85 -> (12+b).b=85
12b+b²=85
b²+12b-85=0 
equação do 2° grau (delta)
delta= 12²-4(1)(-85)
delta=  144+340 = 484
x'= $\frac{-12+22}{2} = \frac{10}{2} = 5$
x''= $\frac{-12-22}{2}= -16$
* utilizando qualquer uma das raízes não alterara o produto 
a-b=12  a=17
a²+b² = 5² + 17² = 289+25= 314
 
ALTERNATIVA CORRETA, LETRA C.