Question

. Para uma reunião, foram compradas latas de refrigerante, RASCUNHOpor R$ 2,50 cada uma, e latas de chá, por R$ 1,50 cadauma. Sabendo-se que foram compradas, no total, 180latas e que o gasto foi de R$ 350,00, o número de latasde refrigerante compradas foi(A) 110.(B) 100.(C) 90.(D) 80.(E) 70.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Eldensilva, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que foram compradas latas de refrigerante, cujo preço era de  R$ 2,50 cada uma e latas de chá a R$ 1,50 cada uma. Sabendo-se que foram compradas, no total, 180 latas e que o gasto total foi de R$ 350,00, determine o número comprado de latas de refrigerante.

ii) Vamos chamar o número de latas de refrigerante de R e o número de latas de chá de C. Assim, como, no total, foram compradas 180 latas, então teremos que:

R + C = 180      . (I)

iii) Como o preço de cada lata de refrigerante eera de R$ 2,50 e de cada lata de chá era de R$ 1,50, e como o valor total da compra foi de R$ 350,00, então teremos que:

2,50R + 1,50C = 350       . (II)

iv) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II) e que são:

{R + C = 180                     . (I)
{2,50R + 1,50C = 350       . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "-1,50" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim, fazendo isso, teremos:

-1,50R - 1,50C = -270 ---- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-1,50"]
2,50R + 1,50C = 350 ----- [esta é a expressão (II) normal]
----------------------------------- somando membro a membro, teremos:
1,00R + 0 = 80 --- ou apenas, o que é a mesma coisa:
R = 80 <--- Esta é a resposta. Opção "D". Ou seja, esta foi a quantidade comprada de latas de refrigerante.

Bem, a questão só pede o número comprado de latas de refrigerante que, como já vimos aí em cima, foram 80 latas compradas de refrigerante. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver quantas latas de chá foram compradas. Para isso, basta irmos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "R" por "80". Vamos na expressão (I), que é esta:

R + C = 180 ----- substituindo-se "R" por "80", teremos:
80 + C = 180 ---- passando "80" para o 2º membro, temos:
C = 180 - 80
C = 100 <--- Esta foi a quantidade comprada de latas de chá, que calculamos apenas por mera curiosidade, já que o enunciado da questão não pede isso.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Refrigerante : r
Chá : c

$\left \{ {{2,5r + 1,5c = 350} \atop {r + c = 180\ .(-1,5)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2,5r + 1,5c = 350} \atop {-1,5r -1,5c = -270}} \right. \\ \\ \\ Somando:\\ \\ 1r = 80\\ r = 80\\ \\ \\ Substituindo:\\ \\ r + c = 180 \\ \\ 80 + c = 180 \\ \\ c= 180 - 80 \\ \\ c =100$

Então, foram compradas 80 latas de refrigerante e 100 de chá

Resposta correta d

=)