Question

A função f(x) = 2 ln x apresenta o gráfico seguinte. (A) 4,6. (B) 3,91. (C) 2,99. (D) 2,3. (E) 1,1109.

Answer 1

Sabendo que 100 pode ser escrito como $\mathsf{10^{2}=(2\,.\,5)^{2}}$, podemos utilizar as seguintes propriedades para logaritmo:


$\mathsf{log\,_{b}\,(a)^{x}=x\,.\,log\,_{b}\,a}\\ \\ \\ \mathsf{log\,_{b}(a\,.\,c)=log_{b}\,a\,+\,log\,_{b}\,c}$

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Deseja-se encontrar $\mathsf{ln\,\,\,100}$

Utilizando as propriedades, temos:

$\mathsf{2\,.\,ln\,\,x\,=\,ln\,\,x^{2}}$

Então, do gráfico, temos:

$\mathsf{\textrm{I\,:} \,\,\,\,\, 2\,.\,ln\,\,2\,\,\,\to\,\,\,ln\,\,2^{2}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{\mathsf{ln\,\,4=1,38}}}\\ \\ \\ \mathsf{\textrm{II\,:}\,\,\,\,\,2\,.\,ln\,\,5\,\,\,\to\,\,\,ln\,\,5^{2}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{\mathsf{ln\,\,25=3,22}}}$

O que implica em:

$\mathsf{ln\,\,100=ln\,\,(2\,.\,5)^{2}}\\ \\ \\ \mathsf{ln\,\,100=ln\,\,(4\,.\,25)}\\ \\ \\ \mathsf{ln\,\,100=ln\,\,4\,+\,ln\,\,25}\\ \\ \\ \mathsf{ln\,\,100=1,38\,+\,3,22\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{ln\,\,100=4,60}}}}$

Assim, temos a letra A como resposta.

Answer 2

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo: