Question

Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu comandante é informado pelo controlador de voo que, devido ao intenso tráfego aéreo, haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o pouso seja autorizado e que ele deve permanecer em rota circular, em torno da torre de controle do aeroporto, a 1 500 metros de altitude, até que a autorização para o pouso seja dada. O comandante, cônscio do tempo de espera a ser despendido e de que, nessas condições, a aeronave que pilota voa a uma velocidade constante de Vc (km/h), decide realizar uma única volta em torno da torre de controle durante o tempo de espera para aterrissar. Sabendo que o aeroporto encontra-se numa planície e tomando sua torre de controle como sendo o ponto de origem de um sistema de coordenadas cartesianas, determine a equação da projeção ortogonal, sobre o solo, da circunferência que a aeronave descreverá na altitude especificada.

Answer 1

A circunferência tem equação característica na forma x²+y² = r² onde r é o raio da circunferência.

O piloto quer dar uma unica volta em torno da torre de controle com velocidade constante Vc sobre o aeroporto. Então, o piloto descreverá uma circunferência de raio r e comprimento dado por C = 2πr.

Se o tempo é de 15 minutos, e a distância percorrida é de 2πr, a velocidade Vc é igual a:
$Vc = \dfrac{2 \pi r}{15}$

Isolando r, obtemos o raio da circunferência igual a:
$r = \dfrac{15Vc}{2 \pi }$

Pela equação geral, a circunferência que a aeronave descreverá é:
$\boxed{x^2+y^2 = \left( \dfrac{15Vc}{2 \pi } \right) ^2 }$

Resposta: alternativa A