Question

Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula, conforme a figura: Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamô- metro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de (A) W3. (B) 10. (C) 10 V3. (D) 20. (E) 20V3.

Answer 1

Decompondo-se os vetores, podemos ver

$T x_{1} =T x_{2}$
$T y_{1} +T y_{2}$ =P

A partir disto, podemos resolver

T1*cos30º=T2*cos60º
10*√3/2=T2*1/2
5*√3=T2*1/2
T2=10*√3N

Na vertical

T1*sen30º+T2*sen60º=P
10*1/2+10*√3*√3/2=P
5+15=P
P=20N

Answer 2

Olá!

Na situação apresentada pelo exercício temos um equilíbrio entre as forças que estão atuando, ou seja, a resultante delas é nula. Essa parte da mecânica é conhecida como estática, e estuda justamente isso, o equilíbrio entre as forças.

Como o fios que seguram a esfera estão na diagonal, vamos precisar decompor a força de tração que age sobre eles. Vamos considerar o força de tração no fio com o dinamômetro como T1 e a força de tração no outro fio como T2, sendo assim:

- Na vertical (eixo y) temos: 
P = T1y + T2y
P = T1 × sen 30º + T2 × sen 60º
P = 10 × 1/2 + T2 × √3/2
P = 5 + T2 × √3/2

- Na horizontal (eixo x) temos:
T1x = T2x
T1 × sen 30º = T2 × sen 60º
10 × √3/2 = T2 × 1/2
5√3 = T2 × 1/2
T2 = 10√3

- Substituindo T2 na primeira equação temos:

P = 5 + T2 × √3/2
P = 5 + 10√3 × √3/2
P = 5 + 10√9/2
P = 5 + 15
P = 20 N.

Portanto, o peso da esfera pendurada nos fios é 20 N, alternativa D.