Question

(UFU - adaptada) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas de 8 cm de diâmetro cada para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido às entressafras, as únicas laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6 cm. Nessas condições, o número mínimo de laranjas necessárias para a produção de um litro de suco concentrado será igual a

Answer 1

Primeiro você calcula o Volume q uma unica laranja de 8cm de diâmetro tem: q é 256(pi)/3 cm³. 
Depois multiplica por 27 para saber qntos cm³ eles conseguem com as 27 laranjas: q é 2304(Pi)cm³. A ideia é saber qntas laranjas de diametro 6cm sao necessarias para se fzer essa msm quantia de cm³. 
Então você calcula quantos cm³ uma laranja de 6cm de diâmetro tem: q é 36(Pi)cm³. Agora faz: L x 36(Pi) = 2304(Pi). Você obtêm L = 64. Ou seja, 64 Laranjas de 6cm de diâmetro tem a mesmo quantidade de cm³ q 27 Laranjas de 8cm de diâmetro, q são 2304(Pi)cm³. Portanto, alternativa C

Answer 2

São necessários um mínimo de 64 laranjas.

Cálculo de volumes

O volume de um corpo ou sólido é definido com a quantidade de espaço que este ocupa. O volume de uma esfera é dado por:

V = (4/3)πr³

Se cada laranja tem 8 cm de diâmetro (4 cm de raio), o volume de laranja necessário para fazer 1 litro de suco é 27 vezes o volume de cada laranja:

V = 27 · (4/3)·π·4³

V = 2304π cm³

Se as laranjas disponíveis têm apenas 6 cm de diâmetro (3 cm de raio), o número de laranjas necessárias é:

2304π = n · (4/3)·π·3³

n = 2304π/36π

n = 64 laranjas

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