Question

Sabendo que o ângulo formado entre os vetores u(2;1;-1) e v(1;-1;M+2) e Pi/3.
Calcule o valor de M.

Answer 1

Olá Alcemir,
cos θ=u.v/||u||.||v||
||u||=√2²+(1)²+(-1)² => ||u||=√4+1+1 => ||u||=√6
||v||=√(1)²+(-1)²+(m+2)² => ||v||=√1+1+(m+2)² => ||v||=√2+(m²+4m+4) => ||v||=√m²+4m+6
cos60°=(2,1,-1).(1,-1,m+2)/√6.√(m²+4m+6)
[(2.1+1.-1-1.(m+2)]/√6m²+24m+36
[(2-1-m-2)]/√6m²+24m+36=1/2
(-1-m)/√6m²+24m+36=1/2
(-1-m).2=√6m²+24m+36
-2-2m=√6m²+24m+36
elevando tudo ao quadrado
(-2-2m)²=√(6m²+24m+36)²
(-2-2m).(-2-2m)=6m²+24m+36
(4+4m+4m+4m²)=6m²+24m+36
(4m²+8m+4)=6m²+24m+36
6m²-4m²+24m-8m+36-4=0
2m²+16m+32=0
m²+8m+16=0
(m+4)²=0
m+4=0
m=-4 
pronto