Question

qual número maior: 22² ou 2²²

Answer 1

Olá Jhenniffer, tudo bem?

Vamos efetuar os cálculos.

$22^{2}\\ 484$

$2^{22}\\ 4.194.304$


Logo, 2²² é maior


Espero ter ajudado
Bons estudos

Answer 2

Não é sempre que temos uma calculadora na mão, e o intuito da tarefa não é conhecer o real valor das potências. Queremos apenas saber qual é maior

Podemos avaliar a razão $\mathsf{\dfrac{22^{2}}{2^{22}}}$, pois sabemos que

$\bullet\,\,\,\mathsf{\dfrac{22^{2}}{2^{22}}\ \textgreater \ 1\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,22^{2}\ \textgreater \ 2^{22}}\\\\\\\bullet\,\,\,\mathsf{\dfrac{22^{2}}{2^{22}}\ \textless \ 1\,\,\,\Longleftrightarrow\,\,\,22^{2}\ \textless \ 2^{22}}$
____________________________

$\mathsf{r=\dfrac{22^{2}}{2^{22}}}\\\\\\\mathsf{r=\dfrac{(2\cdot11)^{2}}{2^{22}}}\\\\\\\mathsf{r=\dfrac{2^{2}\cdot11^{2}}{2^{2}\cdot2^{20}}}\\\\\\\mathsf{r=\dfrac{11^{2}}{2^{20}}}\\\\\\\mathsf{r=\dfrac{11^{2}}{(2^{10})^{2}}}\\\\\\\boxed{\mathsf{r=\bigg(\dfrac{11}{2^{10}}\bigg)^{2}}}$

Agora, note que $\mathsf{\dfrac{11}{2^{10}}\ \textless \ 1}$, pois

$\mathsf{2^{10}=2^{2\cdot5}=(2^{2})^{5}=4^{5}=4^{2+3}=4^{2}\cdot4^{3}=16\cdot4^{3}}$

Como $\mathsf{16\ \textgreater \ 11}$, temos que $\mathsf{16\cdot4^{3}\ \textgreater \ 11\cdot4^{3}}$

por outro lado, $\mathsf{11\cdot4^{3}\ \textgreater \ 11}$, pois $\mathsf{4^{3}\ \textgreater \ 1}$

Logo $\mathsf{2^{10}=16\cdot4^{3}\ \textgreater \ 11\cdot4^{3}\ \textgreater \ 11\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\dfrac{11}{2^{10}}\ \textless \ 1}$

Se um número positivo é menor que 1, o seu quadrado também o é

$\mathsf{\dfrac{11}{2^{10}}\ \textless \ 1\,\,\,\Longrightarrow\,\,\,\bigg(\dfrac{11}{2^{10}}\bigg)^{2}\ \textless \ 1}$

Portanto, concluímos que

$\mathsf{r=\bigg(\dfrac{11}{2^{10}}\bigg)^{2}\ \textless \ 1}$

Com isso, $\boxed{\boxed{\mathsf{22^{2}\ \textless \ 2^{22}}}}$