Question

Ma circunferência AB é o diâmetro AM é o lado do triângulo equilátero inscrito e BN é o lado do quadrado inscrito. calcule o ângulo a, formado pelas tangentes PM e PN

Answer 1

Sabendo que o arco AM é a medida do lado de um triângulo equilátero, então podemos dizer que:

AÔM = 2 x 60º = 120º

Portanto:

BÔM = 180º - 120º = 60º

Sabendo também que BN é a medida do lado de um quadrado, então:

BÔN = 90º ∴ AÔN = 90º

Desta forma podemos estabelecer a seguinte relação:

α = (AÔM + AÔN) - ( BÔM + BÔN) / 2
α = (120º + 90º) - (60º + 90º) / 2
α = (210º - 150º) / 2
α = 60º/2
α  = 30º