Question

considerndo x e y tais x+y=4 e xy=2, calcule o valor de:
a) x ao quadrado+ y ao quadrado
b) x ao cubo+ y ao cubo

Answer 1

Considerndo x e y tais x + y = 4 e xy = 2, calcule o valor de: 
a) x² + y²
b) x³ + y³

$a)\ (x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2} \\ \\ x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}\\ \\ x^{2}+2\cdot2+y^{2}=4^{2}\\ \\ x^{2}+4+y^{2}=16\\ \\ x^{2}+y^{2}=16-4\\ \\ x^{2}+y^{2}=12$

$b)\ x^{3}+y^{3}=(x+y)\cdot(x^{2}-xy+y^{2})\\ \ x^{3}+y^{3}=(x+y)\cdot[(x^{2}+y^{2})-xy]\\ \ x^{3}+y^{3}=4\cdot[12-2]\\ \ x^{3}+y^{3}=4\cdot10\\ \ x^{3}+y^{3}=40$