• Matéria: Matemática
  • Autor: pedrocurak
  • Perguntado 8 anos atrás

Em um quadrado, com 6cm de lado, escreve-se um retângulo cujos lados são paralelas diagonais do quadrado, cuja diagonal mede 8 cm .Calcule a área desse retângulo
A)10cm2
B)8cm2
C)6cm2
D)4cm2
E)12cm2

Respostas

respondido por: edadrummond
2
Bom dia

Tomando um ponto K sobre AB formamos o retângulo KIFG com a diagonal IG.

Fazendo KB = x  temos :  BI=x  ;  AK = 6-x  ; AG = 6-x

KI²=KB²+BI²⇒KI²=x²+x²⇒KI²=2x²⇒   KI=x√2

KG²=AK²+AG² ⇒ KG² =(6-x)²+(6-x)² ⇒KG²=2(6-x)² ⇒ KG=(6-x)√2

A área do retângulo é  S= [(x√2)*(6-x)√2] =2*[x*(6-x)]=12x-2x²

Calculando o valor de x        [ no triângulo  GKI ]

GI²=KG²+KI²⇒8²=[ (6-x)√2]²+(x√2)²  ⇒ 64=2(6-x)²+2x²

64 = 2(36-12x+x²)+2x²⇒64= 72 -24x +2x²+2x²

4x²-24x+8=0⇒x²-6x+2=0               temos então  

Δ=28             ;     x'=3 - √7       e    x'' = 3+√7

Substituindo em  S

S= 12x-2x² ⇒ S = 12(3-√7) - 2(3-√7)² =36-12√7 - 2(9-6√7+7)

=36-12√7-18+12√7-14=36-18-14=4

Resposta :  4 cm²             [  letra  D ]



Anexos:
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