Em um quadrado, com 6cm de lado, escreve-se um retângulo cujos lados são paralelas diagonais do quadrado, cuja diagonal mede 8 cm .Calcule a área desse retângulo
A)10cm2
B)8cm2
C)6cm2
D)4cm2
E)12cm2
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2
Bom dia
Tomando um ponto K sobre AB formamos o retângulo KIFG com a diagonal IG.
Fazendo KB = x temos : BI=x ; AK = 6-x ; AG = 6-x
KI²=KB²+BI²⇒KI²=x²+x²⇒KI²=2x²⇒ KI=x√2
KG²=AK²+AG² ⇒ KG² =(6-x)²+(6-x)² ⇒KG²=2(6-x)² ⇒ KG=(6-x)√2
A área do retângulo é S= [(x√2)*(6-x)√2] =2*[x*(6-x)]=12x-2x²
Calculando o valor de x [ no triângulo GKI ]
GI²=KG²+KI²⇒8²=[ (6-x)√2]²+(x√2)² ⇒ 64=2(6-x)²+2x²
64 = 2(36-12x+x²)+2x²⇒64= 72 -24x +2x²+2x²
4x²-24x+8=0⇒x²-6x+2=0 temos então
Δ=28 ; x'=3 - √7 e x'' = 3+√7
Substituindo em S
S= 12x-2x² ⇒ S = 12(3-√7) - 2(3-√7)² =36-12√7 - 2(9-6√7+7)
=36-12√7-18+12√7-14=36-18-14=4
Resposta : 4 cm² [ letra D ]
Tomando um ponto K sobre AB formamos o retângulo KIFG com a diagonal IG.
Fazendo KB = x temos : BI=x ; AK = 6-x ; AG = 6-x
KI²=KB²+BI²⇒KI²=x²+x²⇒KI²=2x²⇒ KI=x√2
KG²=AK²+AG² ⇒ KG² =(6-x)²+(6-x)² ⇒KG²=2(6-x)² ⇒ KG=(6-x)√2
A área do retângulo é S= [(x√2)*(6-x)√2] =2*[x*(6-x)]=12x-2x²
Calculando o valor de x [ no triângulo GKI ]
GI²=KG²+KI²⇒8²=[ (6-x)√2]²+(x√2)² ⇒ 64=2(6-x)²+2x²
64 = 2(36-12x+x²)+2x²⇒64= 72 -24x +2x²+2x²
4x²-24x+8=0⇒x²-6x+2=0 temos então
Δ=28 ; x'=3 - √7 e x'' = 3+√7
Substituindo em S
S= 12x-2x² ⇒ S = 12(3-√7) - 2(3-√7)² =36-12√7 - 2(9-6√7+7)
=36-12√7-18+12√7-14=36-18-14=4
Resposta : 4 cm² [ letra D ]
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