Question

Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e BCD valem 30°, e o ângulo ACB vale 105°, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros, é (A) 12,5. (B) 12,5 V2 . (C) 25,0. (D) 25,0 V2 . (E) 35,0.

Answer 1

Lei do senos 
Primeiro vamos descobrir quanto vale o ângulo do vértice B (triângulo ABC):
Sabemos que os ângulos internos de um triângulo somados, o resultado é 180°. temos o valor de dois dos três angulos do triangulo ABC.Somando-os ,achamos  135° como resultado. Para chegar a 180° falta 45°.
Agora podemos usar a lei do senos:
vamos chamar de b o lado AC do triangulo ABC e de a o lado BC do triangulo BCD.
Utilizando a lei dos senos :
b/senB=a/senA .
Substituindo os valores:
50 m/√2/ 2 = a /1/2.
resolvendo, achamos que a=25√2.
Sabendo do valor de a ,podemos passar para o triangulo BCD:
agora para encontrar o  valor de  h iremos utilizar a relação para encontrar o seno.
seno= cateto oposto/hipotenusa
Você sabe o valor do seno de 30°(1/2), o valor da sua hipotenusa(25√2) e você quer encontrar o o cateto oposto (h).
1/2=h/25√2.
Resolvendo ,achamos  que o lado h vale 25√2/2. Dividindo 25 por 2 , encontramos 12,5. Sendo assim a resposta é :
h=12,5√2.
R= letra b.