Question

lim x tendendo a 1 = x - raíz de x / x-1

Answer 1

$\boxed{\boxed{ \lim_{x \to 1} \frac{x- \sqrt{x} }{x-1} }}$

multiplicando em cima em baixo pelo conjugado
conjugado de A-B = A+B

$\lim_{x \to 1} \frac{(x- \sqrt{x})*(x+ \sqrt{x}) }{(x-1)*(x+ \sqrt{x})}$

quando vc multiplica pelo conjugado vc tem uma diferença dos quadrados
porque

$\boxed{(A-B)*(A+B) }= A^2+AB -BA - B^2 = \boxed{A^2-B^2}$

então a multiplicação do numerador ficaria
$(x- \sqrt{x})*(x+ \sqrt{x}) \\\\=(x)^2 - ( \sqrt{x} )^2\\\\= x^2 -(x)\\\\=x*(x-1)$

a expressão fica
$\frac{x*(x-1)}{(x-1)*(x+ \sqrt{x})} = \boxed{\boxed{ \frac{x}{(x+ \sqrt{x})} }}$

calculando o limite
$\lim_{x \to 1} \frac{x}{(x+ \sqrt{x})}= \frac{1}{1+ \sqrt{1} } = \frac{1}{1+1}= \frac{1}{2} }$