• Matéria: Matemática
  • Autor: annaalves921p3j0oj
  • Perguntado 8 anos atrás


(3 {}^{x} ) {}^{x - 4}  =  \frac{1}{27}
como chegar ao resultado

Respostas

respondido por: adjemir
2
Vamos lá.

Veja, Annaalves, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver a seguinte expressão:

(3ˣ)⁽ˣ⁻⁴⁾ = 1/27 ---- efetuando o produto dos expoentes no 1º membro, temos;
3ˣ*⁽ˣ⁻⁴⁾ = 1/27 ---- continuando o produto, teremos;
3ˣ²⁻⁴ˣ = 1/27 ---- note que 1/27 = 1/3³ = 3⁻³ . Assim, ficaremos com:
3ˣ²⁻⁴ˣ = 3⁻³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:

x² - 4x = - 3 ---- passando "-3" para o 1º membro, teremos:
x² - 4x + 3 = 0 ----- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 3

Assim, a resposta para a sua equação será esta:

x = 1 ou x = 3 <--- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {1; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

adjemir: Disponha, Anna, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
adjemir: Anna, agradecemos-lhe pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
adjemir: Também agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
respondido por: GabrielMagal1
2
Vamos lá , Anna .

  (3^{x}) ^{x-4} =  \frac{1}{27}

  (3^{x}) ^{x-4}.27 = 1

  (3^{x}) ^{x-4}. 3^{3} = 1

 3^{x.(x-4)}. 3^{3} = 1

 3^{ x^{2}-4x} . 3^{3}  = 1

 3^{ x^{2}-4x+3} = 1

 3^{ x^{2} -4x+3} =  3^{0}

Como as potências e as bases são iguais , os expoentes também devem ser :

 x^{2} -4x+3 = 0

(x-1).(x-3) = 0


1) x-1 = 0

x = 1

Ou

2) x-3 = 0

x = 3


Espero ter ajudado , abs .
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