Question

Em certa fábrica, o custo marginal é de 3(q-4)² reais por unidade, quando a média de produção é de q unidades. De quanto o custo total de fabricação cresce, se a média de produção cresce de 6 para 10 unidades?

Answer 1

O enunciado nos dá a função do custo marginal, que é c(x) = 3(q-4)² por unidade.
A função custo marginal é a derivada da função custo total C(x), então temos que:
$C(x) = \int {3(q-4)^2} \, dx \\ \\ C(x) = \int {3q^2-24q+48} \, dx \\ \\ C(x) = q^3 - 12q^2 + 48q$

Para uma média de 6 unidades, o custo total de produção é:
$C(x) = 6^3-12*6^2+48*6 \\ C(x) = 216 - 432 + 288 \\ C(x) = 72$

Para uma média de 10 unidades, o custo total é de:
$C(x) = 10^3-12*10^2+48*10 \\ C(x) = 1000- 1200 + 480 \\ C(x) = 280$

Para um crescimento na produção de 6 para 10 unidades, o custo total cresce em 208 reais.