Question

7) um atleta treinar sempre durante os primeiros dias de cada mês, sendo que no primeiro dia ele corre 425m, no segundo 550 m, no terceiro 675m, mantendo este padrão até o décimo primeiro dia. logo conclui-se que, por mês, ele sempre ocorre num TOTAL de:
a. 15125 m
b. 15025 m
c. 10550 m
d. 11550 m
e. 11125 m

Answer 1

a₁₁ = a₁ + 10.r
a₁₁ = 425 + 10.125
a₁₁ = 425 + 1250
a₁₁ = 1675
Sn = (a₁ + an).n ÷ 2
Sn = (425 + 1675).11 ÷ 2
Sn = 2100 × 5,5 ⇒Sn = 11550
TOTAL de: d. 11550 m ← Resposta

Answer 2

 Vamos lá.

Veja, Jennifer, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para calcular quanto o atleta corre durante cada mês, sabendo-se que ele começa o mês correndo 425 metros, no outro dia passa para 550 metros, no 3º dia passa pra 675 metros e assim vai nesse mesmo padrão até o 11º dia.

Veja que temos uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é 425, e cuja razão (r) é 125, pois a razão de uma PA é constante e é obtida pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Veja:

r = 675 - 550 = 550 - 425 = 125.

Como o atleta corre em cada mês até o 11º dia, então vamos encontrar qual é o 11º termo (a₁₁) pela fórmula do termo geral de uma PA, que é dado assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos a ̪  por a₁₁, pois estamos querendo encontrar o 11º termo. Por sua vez, substituiremos a₁ por 425, que é o valor do  1º termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "11", pois estamos querendo encontrar o 11º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por 125, que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₁₁ = 425 + (11-1)*125
a₁₁ = 425 + (10)*125
a₁₁ = 425 + 1.250
a₁₁ = 1.675 <---- Este é o valor do 11º termo.

ii) Agora vamos calcular qual é a soma dos 11 primeiros termos dessa PA. Para isso, aplicaremos a fórmula que dá os "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:

S ̪  = (a₁+a ̪ )*n/2

Na fórmula acima, substituiremos S ̪  por S₁₁, pois estamos querendo a soma dos primeiros 11 termos da PA. Por sua vez, substituiremos a₁ por 425, que é o 1º termo da PA. Por seu turno, substituiremos a ̪  por a₁₁, que já vimos que é igual a 1.675. Então substituiremos por 1.675. E, finalmente, substituiremos "n" por "11", pois queremos a soma dos 11 primeiros termos da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos:

S₁₁  = (425+1.675)*11/2
S₁₁ = (2.100)*11/2 ---- ou apenas:
S₁₁ = 2.100*11/2 ---- como 2.100*11 = 23.100, teremos:
S₁₁ = 23.100/2 ---- veja que esta divisão dá exatamente "11.550". Logo:
S₁₁ = 11.550 metros <---- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.