Question

ME AJUDEM!! uma fábrica de picolés vende 3000 picolés por dia a cada 1,3 reais cada um. Seu proprietário percebeu que a cada 0,05 reais de redução no preço unitário do picolé, eram vendidos 300 picolés a mais por dia. Considerando R a receita da fábrica em um dia e P o preço do picolé nesse mesmo dia, a expressão que relaciona R e P é:
a) R= - 3000.P^2 + 500P
B) R= - 3000.P^2 +7800P
C) R= - 6000. P^2 +10000P
d) R= - 6000. P^2 + 10800P

Answer 1

Bom dia,

Vamor inicialmente expor a equação que define a receita da fábrica:

$R=P*n$

Onde "R" é a receita da fábrica, "P" é o preço do picolé e "n" é o número de picolés vendidos.

Porém o enunciado nos diz que há uma relação entre o preço do picolé e o número de picolés vendidos.

Quando o picolé custa R$1,30, são vendidos 3000 picolés. Mas a cada redução de R$0,05, são vendidos mais 300 picolés no dia.

A equação que relaciona "n" e "P" é uma reta. Vamos descobrir seu coeficiente angular e seu coeficiente linear.

O coeficiente angular é a variação do número de picolés vendidos com o preço:

$a= \frac{\delta n}{\delta P}= \frac{-300}{0,05}=-6000$

O valor negativo indica que o número de picolés vendidos e o preço variam de forma inversa (quando um sobe, outro desce).

Para encontrar o coeficiente linear, basta aplicar a equação em um ponto (por exemplo 3000 picoles vendidos por R$ 1,30):

$n=a*P+b$

$3000=-6000*1,3+b \to b=10800$

Agora, com a equação de "n" e "P", voltamos para a equação da receita:

$R=P*n \to R=P*(-6000*P+10800)\\ R=-6000*P^2+10800*P$

Portanto a expressão que relaciona R e P é d) R= - 6000. P^2 + 10800P!

Espero ter ajudado. Bons estudos!