Question

usando a decomposição em fatores primos, identifique quais dos números são quadrados perfeitos:
a- 2916
b-984
c-1764

Answer 1

a) 2916 | 2
    1458 | 2
      729 | 3
      243 | 3
        81 | 3
        27 | 3
          9 | 3
          3 | 3
          1 |

2916 = 2² · 3⁶ = 2 · 3³ · 2 · 3³ = 2 · 27 · 2 · 27 = 54 · 54

Então 2916 é um quadrado perfeito, e sua raiz é 54.

b) 984 | 2
    492 | 2
    246 | 2
    123 | 3
      41 | 41
        1 |

984 = 2³ · 3 · 41

984 não é um quadrado perfeito.

c) 1764 | 2
      882 | 2
      441 | 3
      147 | 3
        49 | 7
          7 | 7
          1 |

1764 = 2² · 3² · 7² = 2 · 3 · 7 · 2 · 3 · 7 = 42 · 42

Portanto 1764 é um quadrado perfeito, e sua raiz é 42.