Question

Trigonometria 20 pontos! (UNIFENAS 2018) ) Dado que 0°< x < 180°, obtenha o conjunto solução de: (senx)2 - [(1/4) + (2/8)].senx - (1/2) = 0.

a) 30°. b) 45°. c) 60°. d) 90°. e) 120°

Answer 1

Boa noite

(sen x)² - [ (1/4)+(2/8)]sen x -(1/2)=0

(sen x)² - [ (1/4)+(1/4)]sen x -(1/2)=0

(sen x)² - [ 1/2 ] sen x - (1/2) = 0       [ multiplicando por 2 ]

2(sen x )²- sen x -1 = 0          [ substituindo  sen x   por y  ]

2y² -y - 1 = 0

Δ = (-1)² - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

y' = 1     e    y'' = (- 1/2)       [ ver anexo  ]

Voltando ao x

y'=1 ⇒ sen x = 1 ⇒ x = 90º

y'' = sen x = (- 1/2)  ⇒ x  não está no intervalo    [   0º  <  x  <  180º  ]

Resposta :  letra  d        S = { 90º }