Question

Em 2010, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizou o último censo populacional brasileiro, que mostrou que o país possuía cerca de 190 milhões de habitantes. Supondo que a taxa de crescimento populacional do nosso país não se altere para o próximo século, e que a população se estabilizará em torno de 280 milhões de habitantes, um modelo matemático capaz de aproximar o número de habitantes (P), em milhões, a cada ano (t), a partir de 1970, é dado por: P(t) = [280 - 190■e-°,°19■(t - 1970)]. Baseado nesse modelo, e tomando a aproximação para o loga- rítmo natural a população brasileira será 90% da suposta população de estabilização aproximadamente no ano de: (A) 2065. (B) 2070. (C) 2075. (D) 2080. (E) 2085.

Answer 1

O enunciado diz que a população brasileira se estabilizará em 280 milhões de habitantes. Precisamos encontrar o ano em que a população atingirá 90% desta projeção. Para isto, basta igualar 90% de 280 milhões na função P(t):
$P(t) = 280 - 190e^{-0,019*(t-1970)} \\ 0,9*280 = 280 - 190e^{-0,019*(t-1970)} \\ 0,9*280-280 = - 190e^{-0,019*(t-1970)} \\ -0,1*280=- 190e^{-0,019*(t-1970)} \\ \\ \dfrac{-28}{-190} = e^{-0,019*(t-1970)} \\ \\ \dfrac{14}{95} = e^{-0,019*(t-1970)}$

Para isolar t, precisamos aplicar o logaritmo natural nos dois membros da equação:
$ln \left( \dfrac{14}{95} \right) = ln(e^{-0,019*(t-1970)}) \\ \\ -1,9 = -0,019(t -1970) \\ \\ \dfrac{-1,9}{-0,019} = t - 1970 \\ \\ 100 = t - 1970 \\ t = 2070$

Portanto, a população brasileira chegará em 90% de 280 milhões no ano de 2070.

Resposta: alternativa B

Answer 2

Resposta:

(B) 2070.

Explicação passo-a-passo:

Se eu tiver errado me corrija