Question

A equação polinomial x^3 – 3x^2 + 4x – 2 = 0 admite 1 como raiz.

Answer 1

Olá!

Como sabemos uma raiz, vamos aplicar Briot Ruffini para encontrar a equação de segundo grau:

     |1   -3    4   -2
1   |1  -2     2     0

Então o Q(x) = x^2 -2x + 2, agora vamos aplicar Bhaskara para encontrar as duas raizes:

$r_1, r_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4*a*c} }{2*a} \\\\ r_1, r_2 =\frac{-(-2) \pm \sqrt{4 - 4*1*2} }{2} \\\\ r_1, r_2 =\frac{-2 \pm \sqrt{-4} }{2}$

Repare que as raízes são complexas pois a raiz é menor que 0, lembre-se da definição de números complexos que i^2 = -1. Portanto:

$r_1, r_2 =\frac{-2 \pm \sqrt{i^24} }{2} \\\\ r_1, r_2 =\frac{-2 \pm \i2}{2} \\ r_1 = =\frac{-2 + \i2}{2} = -1+i\\\\r_2 = =\frac{-2 - \i2}{2} = -1-i$

A resposta correta é a letra B.