Question

Diferencie f(x) = sec (x) / (1 + tan (x) )

Answer 1

Tem-se:
$f(x) = \dfrac{\sec x}{1 + \tan x}$

Começamos por aplicar a regra da derivada do quociente:
$f'(x) = \dfrac{(\sec x)'(1 + \tan x) - \sec x(1 + \tan x)'}{(1 + \tan x)^2}$

Como $(\sec x)' = \sec x \tan x$ e $(1 + \tan x)' = (\tan x)' = \sec^2 x$, obtemos:
$f'(x) = \dfrac{(\sec x \tan x)(1 + \tan x) - \sec x (\sec^2 x)}{(1 + \tan x)^2} = \dfrac{\sec x \tan x}{1 + \tan x} - \dfrac{\sec^3 x}{(1 + \tan x)^2}$