Question

O gráfico de uma função f é o segmento de reta cujos extremos são os pontos (− 2,3) e ( 2,0). Considere f^ -1 a inversa de f. Assim f^ -1 (1) vale:

(a) 2/3

(b) -3/4

(c) 3/2

(d) 1/4



Alguém me explica esse por pfvvvvrrrrrrr

Answer 1

Analisando os pontos temos:

Quando x = -2 , y = 3
Quando x = 2, y = 0

Temos uma função do primeiro grau, logo:

y = ax + b

substituindo os pontos, temos:

3 = -2a + b
0 = 2a + b 

somando as duas linhas, temos que b = 3/2
substituindo b na segunda linha descobrimos que a = - 3/4

Então f(x) = -3x/4 + 3/2

Descobrindo a função inversa teremos:

y = -3x/4 + 3/2 (permutando x com y, teremos:)

x = -3y/4 +3/2
-3y/4 = x - 3/2 (MMC = 4)
-3y = 4x - 6
y = -4x/3 + 2

Então f^-1(X) = -4x/3 + 2 

Calculando (1) na função inversa, teremos:

f^-1(x) = -4*(1)/3 + 2 = -4/3 + 2 = -4+6/3 = 2/3

Gabarito letra A