Question

Todos os 26 alunos de certa turma participaram da feira das nações ou da feira de ciências, promovidos por uma determinada escola. Sabendo que 40% dos alunos que participaram da feira das nações também participaram da feira de ciências, e que 20% dos alunos que participaram da feira de ciências também participaram da feira das nações. Com base nessas informações, qual a quantidade de alunos que participaram apenas da feira de ciências?

Answer 1

Vamos lá:

Vamos chamar de N os alunos que participaram só da Feira das Nações, de C só os alunos que participaram só da Feira de Ciências e de X os alunos que participaram de ambas. Temos a informação de que "40% dos alunos que participaram da feira das nações também participaram da feira de ciências, e que 20% dos alunos que participaram da feira de ciências também participaram da feira das nações" então podemos escrever:

0,6N + X + 0,8C = 26 ⇒ equação (I)

Explicando:
0,6N = 60% de N é a parte que só participou de N, pois sabemos que 40% de N ou 0,4N pertence a X que é o conjunto dos que participaram de ambas.
0,8C = 80% de C é a parte que só participou de C, pois sabemos que 20% de C ou 0,2C pertence a X que é o conjunto dos que participaram de ambas.
X é a parte que reúne os alunos que participaram de ambas feiras e pode ser expresso assim:

X = 0,4 N ⇒ equação (II) e ainda X = 0,2 C  equação (III)

Observe então que teremos 3 conjuntos ( N, X e C ) cuja soma resultará em 26, conforme equação (I) acima.

Da equação (II) e (III), temos:
X = 0,4 N e X = 0,2 C
Logo, 0,4N = 0,2 C ⇒ N = (0,2/0,4) C ⇒ N = 0,5 C

Substituindo-se N na equação (I), temos:
0,6N + X + 0,8C = 26 ⇒ equação (I)
0,6(0,5 C) + X + 0,8 C = 26     mas temos que X = 0,2 C  equação (III), então:
0,6(0,5 C)  + 0,2 C + 0,8 C = 26
0,3 C + 0,2 C + 0,8 C = 26
1,3 C = 26
C = 26 / 1,3
C = 20

N = 0,5 C ⇒ N = 0,5×20 ⇒ N = 10

X = 0,2 C ⇒ X = 0,2 × 20 ⇒ X = 4

Como a pergunta é "Qual a quantidade de alunos que participaram apenas da feira de ciências" a resposta é 0,8×C = 0,8×20 = 16 Alunos

Obs.: Apenas para uma resposta mais completa, temos que 6 alunos participaram só da Feira das Nações, 4 participaram de ambas e 16 alunos participaram só da Feira de Ciências.

Resposta: 16 Alunos

Espero ter ajudado. Bons estudos !