Question

considere todos os numeros naturais de três algarismos diferentes formados por 3,4 e 5 quantos são no totais

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Victor, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a quantidade de números naturais que poderão ser formados pelos algarismos "3", "4" e "5", considerando algarismos diferentes.

Veja que a resposta será dada pela permutação de "3", que é esta:

3! = 3*2*1 = 6 <--- Esta é a resposta.

E note como isso é verdade: considerando os três algarismos diferentes ("3", "4" e "5"), então poderemos formar os seguintes números:

1º número: 345
2º número: 354
3º número: 435
4º número: 453
5º número: 534
6º número: 543

Veja que a quantidade é, realmente, de 6 números.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Oie! :3


Pelo que é dito no enunciado, queremos saber quantos são os números de três algarismos distintos, formados apenas por 3, 4 e 5. Já que ele é um número de três algarismos, ele possuirá casa das centenas, dezenas e unidades, certo? Com base nisso, pensemos da seguinte maneira:

Começando a ocupar pela casa das centenas, podemos usar qualquer um dos 3 números (3, 4 ou 5). Logo, há 3 possibilidades;

Para ocupar a casa das dezenas, nos restam 2 números para serem utilizados, pois um já foi utilizado anteriormente, e queremos que nosso número possua todos os algarismos distintos, então desconsiderando o que foi usado na casa das centenas, nos sobram 2. Logo, há 2 possibilidades;

E, por fim, para ocupar a casa das unidades, só nos sobra um número, uma vez que dois já foram utilizados anteriormente para compor as centenas e as dezenas. Logo, há 1 possibilidade.

Pelo princípio multiplicativo, podem ser formados$3\cdot2\cdot1=6$ números (e são eles: 345, 354, 435, 453, 534 e 543).


Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)