Question

Decomponha o radicando em fatores primos e em seguida simplifique cada um dos radicais.

Answer 1

Utilizando tecnicas de simplificações de radicais e potências, temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[4]{3}, \sqrt[3]{2^2}, \sqrt[4]{2^3},\sqrt[6]{2^5}$.

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos esta questão, vamos em todas elas simplificar da mesma forma:

1. Vamos fatorar as potências dentro da raíz;
2. Transformar as raízes em potências fracionárias;
3. Unir estas potências em uma única fração;
4. Simplificar esta fração;
5. Retornar a forma de raíz, agora simplificada.

Vejamos:

a)

$\sqrt[10]{32}$

32 é a mesma coisa que 2⁵, pois pode ser dividida por 2, 5 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[10]{2^5}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$2^{\frac{5}{10}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 5 em cima e em baixo:

$2^{\frac{1}{2}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[2]{2}$

b)

$\sqrt[9]{27}$

27 é a mesma coisa que 3³, pois pode ser dividida por 3, 3 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[9]{3^3}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$3^{\frac{3}{9}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 3 em cima e em baixo:

$3^{\frac{1}{3}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[3]{3}$

c)

$\sqrt[16]{81}$

81 é a mesma coisa que 3⁴, pois pode ser dividida por 3, 4 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[16]{3^4}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$3^{\frac{4}{16}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 4 em cima e em baixo:

$3^{\frac{1}{4}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[4]{3}$

d)

$\sqrt[6]{16}$

16 é a mesma coisa que 2⁴, pois pode ser dividida por 2, 4 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[6]{2^4}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$2^{\frac{4}{6}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

$2^{\frac{2}{3}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[3]{2^2}$

e)

$\sqrt[8]{64}$

64 é a mesma coisa que 2⁶, pois pode ser dividida por 2, 6 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[8]{2^6}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$2^{\frac{6}{8}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

$2^{\frac{3}{4}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[4]{2^3}$

f)

$\sqrt[12]{1024}$

1024 é a mesma coisa que 2¹⁰, pois pode ser dividida por 2, 10 vezes, então ficamos com:

$\sqrt[12]{2^{10}}$

Com isso podemos transformar esta raíz em uma única potência fracionária:

$2^{\frac{10}{12}}$

Podemos agora simplificar a fração dividindo por 2 em cima e em baixo:

$2^{\frac{5}{6}}$

E por fim voltar a forma de raíz, porém agora simplificada:

$\sqrt[6]{2^5}$

Assim temos que as soluções destas questões em ordem são respectivamente: $\sqrt{2}, \sqrt[3]{3}, \sqrt[4]{3}, \sqrt[3]{2^2}, \sqrt[4]{2^3},\sqrt[6]{2^5}$.

Para mais questões sobre radicais e potências, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/26360919

https://brainly.com.br/tarefa/24528852