Question

Os lados de um triângulo medem 9, 3 e x. Se x ∈ N, determine a quantidade de valores possíveis de x, tal que o triângulo seja acutângulo.

Answer 1

Vamos supor que 9 e 3 sejam catetos e X a hipotenusa de um triângulo retângulo. NeAss caso já teríamos dois ângulos agudos e um ângulo reto.
Para que o triângulo seja acutângulo, os três ângulos devem ser agudos, ou seja, menores do que 90°.
Vamos calcular a hipotenusa no caso do triângulo retângulo e depois diminuiremos a hipotenusa de tal maneira que a mesma ainda forme um triângulo e com o cuidado de que a mesma seja maior de que 9-3 = 6 que é o limite para que o triângulo seja formado.
Então temos: X^2 = 9^2 + 3^2
X^2 = 81+6
X^2 = 87
X = Raiz 87

Sabemos que a hipotenusa X tem que ser menor do que Raiz 87, maior do que 6 e ainda ser um número Natural.

Então X pode ser 9 ou 8 ou 7 (que são números naturais, menores do que raiz 87 e maiores do que 6)

Resposta: o número de valores é 3
Os valores são 7, 8 e 9.

Bons estudos !