Question

Considere o numero natural N, tal que N=3 ELEVADO A 4, VEZES 5 ELEVADO A 2, VEZES 13 ELEVADO A X . dENTRE OS NUMEROS 6, 7, 9, 10 E 15, QUAIS PODEM SER COLOCADOS NO LUGAR DO X PARA QUE N SEJA UM NUMERO QUADRADO PERFEITO?

Answer 1

Vamos lá .

N = 3⁴ . 5² . 13ˣ

Para termos um quadrado perfeito , precisamos que as potências tenham expoentes pares . Como as bases 3 e 5 já tem expoentes pares , apenas é preciso que a base 13 também tenha expoente par. Nesse caso , x poderia ser substituído por 6 ou 10 . 

Substituindo x por 6 :

N = 3⁴ . 5² . 13⁶

N = (3²)² . 5² . (13³)²

N = (3² . 5 . 13³)² => quadrado perfeito

Substituindo x por 10 :

N = 3⁴ . 5² . 13¹⁰

N = (3² . 5 . 13⁵)² => quadrado perfeito 

Espero ter ajudado , abs.