Question

De acordo com a Organização Mundial da Saúde em 2007 o gasto médio anual com saúde, por habitantes, era cerca de US$3190,00 na União Europeia, e de US$610,00 no Brasil. Em 2012, haviam aumentado, respectivamente, para US$3340,00 e US $1060,00. Supondo que, de 2007 em diante esses gastos cresçam como funções do primeiro grau, o brasileiro deverá alcançar o europeu por volta do ano

a)2035
b)2040
c)2045
d)2050
e)2055

Answer 1

Uma função de primeiro grau possui essa estrutura;

f(x) = a + bx

Onde a e b são constantes e x é variável.

O a é o valor inicial, b é o quanto ele cresce e o x, nesse caso, é o tempo, ou seja, o número de vezes que b cresce.

Vejamos o caso do Brasil.

O gasto do brasileiro cresce;

1060 - 610 = 450 US$ 

O período correspondente a esse crescimento é de;

2012 - 2007 = 5 anos

O crescimento do gasto europeu durante o mesmo período é de;

3340 - 3190 = 150 US$

Como é uma função de 1° grau o crescimento é constante, sendo assim, é conveniente enxergar o gasto de cada nação a cada ano.

Brasil = 450/5 = 90 US$

UE = 150/5 = 30 US$

Agora dá pra enxergar as respectivas funções.

Brasil ===> f(x) = 610 + 90x

UE ===> f(x) = 3190 + 30x

Igualando as funções, vc isola a variável que produz o mesmo ponto de valores para cada função.

610 + 90x = 3190 + 30x

60x = 2580

x = 43 anos

Somados 43 anos ao ano inicial das funções.

2007 + 43 = 2050

Alternativa d.