Question

me ajuda com equação de 2 grau? de forma resumida e fácil de entender, obrigada

Answer 1

Uma equação de segundo grau é uma equação em que alguma incógnita (x, y, z, etc) vai ter o expoente 2. Também é chamada de equação quadrática.

Uma equação de primeiro grau é quando a incógnita é elevada a 1. Exemplo:

4x + 5 = 2x

Ela é muito simples de ser resolvida, porém primeiro deve-se "passar" todos os termos para um lado e igualar a 0:

4x + 5 - 2x = 0
2x + 5 = 0

Assim achamos os coeficientes a e b da equação. O coeficiente a é o número que multiplica o x. O coeficiente b é o termo independente. Nesse caso:

2x + 5 = 0
a = +2
b = +5

Por isso, dizemos que uma equação de primeiro grau é aquela onde:


$ax + b = 0 a e b pertencem ao conjunto dos numeros Reais e a \neq 0$


Agora a equação de segundo grau é representada por:

ax² + bx + c = 0

a é o número que multiplica x²
b é o número que multiplica x
c é o termo independente

Todos esses coeficientes são Reais, e a não pode ser igual a 0 (senão x² iria sumir, e a equação se tornaria de primeiro grau).

Geralmente você não pode resolver uma equação de 2º grau tão fácil. Por exemplo:

4x² + 2x - 8 = 0
Isolamos o x:
4x² + 2x = 8
2x = 8 - 4x²
x = (8 - 4x²)/2
Isolamos o x, mas ainda há o x² do outro lado.
x = 8/2 - 4x²/2
x = 4 - 2x²
x + 2x² = 4
E como são duas incógnitas, você não consegue separá-las.

Por isso existe a fórmula resolutiva de equação de 2º grau, popularmente chamada de fórmula de Bhaskara.

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2}-4.a.c} }{2.a}$


As letras a, b e c na fórmula são os coeficientes, e antes de tudo você precisa localizá-los na equação.

Exemplo:


Na equação x² - 5x + 6 = 0, encontrar o valor de x.

x² - 5x + 6 = 0
a = +1 (x² = 1.x²)
b = -5 (- 5x = -5.x)
c = +6
(sempre notar os sinais dos coeficientes)

Aplicar na determinante (delta), o número que vai dentro da raiz na fórmula:

Determinante = b² - 4.a.c
(-5)² - 4.1.6  =  25 - 24  =  1

Agora aplicar o determinante na fórmula:

$x' = \frac{-b + \sqrt{1} }{2.a}$

$x'' = \frac{-b - \sqrt{1} }{2.a}$


Fazemos duas operações diferentes porque existe x' e x''; São chamadas de raízes da equação, porque x terá dois resultados. Para x', Somamos -b com a raiz de delta; Para x'', subtraímos.

$x' = \frac{-(-5) + 1}{2.1}$
$x' = \frac{5 + 1}{2} = 6/2 = 3$

$x'' = \frac{-(-5) - 1}{2;1} = 5-1/2 = 4/2 = 2$

Os dois valores de x são 3 e 2. Façamos a prova:

x² - 5x + 6 = 0

x' = 3
(3)² - 5(3) + 6 = 0
9 - 15 + 6 = 0
-6 + 6 = 0
0 = 0

x'' = 2
(2)² - 5(2) + 6 = 0 
4 - 10 + 6 = 0
-6 + 6 = 0
0 = 0


Você entenderá como uma incógnita pode ter dois resultados quando estudar parábola na função de 2º grau.