Question

Considere um relógio com mostrador circular de 10cm de raio e cujo ponteiro dos minutos tem comprimento igual ao raio do mostrador. Considere esse ponteiro como um vetor de origem no centro do relógio e direção variável. O módulo da soma dos três vetores determinados pela posição desse ponteiro quando o relógio marca exatamente 12 horas, 12 horas e 30 minutos e, por fim, 12 horas e 40 minutos é, em cm, igual a : (por favor explicar detalhadamente) (essa é uma pergunta alterada)

Answer 1

Precisamos interpretar o problema para facilitar nossa resolução.

O módulo do vetor ponteiro é igual a valor do raio do relógio em qualquer direção que ele esteja.
Ele pediu a soma destes vetores quando o relógio marca 12h, 12h30, 12h40.

Considerando que o centro do relógio está na origem do plano cartesiano, quando o relógio marca 12 horas, o ponteiro dos minutos está para cima (90º) no eixo y com módulo 10cm. Quando o relógio marca 12h30, o ponteiro dos minutos está para baixo (-90º) no eixo y com módulo 10cm. Note que nesta situação os vetores possuem módulos iguais mas sentidos opostos. A soma destes dois vetores é 0.

Então, sobra apenas o vetor apontando para 40 minutos no relógio, e como o módulo deste vetor é sempre 10cm, a resposta é 10 cm.

Answer 2

O módulo da soma dos três vetores do ponteiro dos minutos é igual a 10 cm.

Para responder essa questão, vamos considerar que um relógio possui três vetores: o vetor H, que corresponde ao ponteiro das horas, o vetor M, que corresponde ao ponteiro dos minutos, e o vetor S, que corresponde ao ponteiro dos segundos. (Vide Imagem)

No entando, como a questão pede apenas o módulo da soma dos vetores determinados pelo ponteiro dos minutos em cada horário, analisaremos apenas o vetor M (vetor vermelho).

Na primeira figura, é possível observar que quando o relógio marca 12 h o vetor M tem módulo 10 cm, direção vertical e sentido para cima. Já na segunda figura, o vetor M tem módulo 10 cm, direção vertical e sentido para baixo. Sendo assim, podemos perceber que  os vetores da figura 1 e 2 se anulam por terem mesmo módulo e direção, mas sentidos opostos.

Com base nisso podemos assumir que a soma dos três vetores é igual apenas ao vetor M da figura 3, que tem módulo 10 cm, direção de 30° horário tomando como referência a parte de baixo do eixo vertical e sentido para baixo.

Logo, o módulo da soma dos três vetores é igual a 10 cm.

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