Question

14) A partir da figura abaixo, pode-se afirmar que o valor do SUPLEMENTO de x é:
a.70°
b.60°
c.110°
d.100°
e.80°

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Jennifer, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o suplemento do ângulo "x".
Mas, para encontrar o seu suplemento, vamos, primeiro, encontrar qual é a medida do ângulo "x". Depois, para encontrar o seu suplemento, basta fazermos "180 - x" e encontraremos qual é o seu suplemento.

ii) Para isso, faremos o seguinte: vamos prolongar o segmento de reta que passa no ângulo de 110º até à reta "s". Com isso, formamos um triângulo que vamos batizar cada vértice como A, B e C, sendo o vértice A o vértice onde tem o ângulo de 30º, o vértice B onde o prolongamento encontrou a reta "s" e o vértice C onde tem o ângulo de 110º.
Assim, o ângulo oposto pelo vértice no ângulo de 30º também vai medir 30º. O ângulo C (dentro do triângulo ABC recentemente formado) medirá 70º, pois ele é o suplemento do ângulo de 110º. E, finalmente, para encontrar o terceiro ângulo do triângulo ABC basta saber que a soma dos }angulos internos de um triângulo soma 180º. Logo, chamando esse terceiro ângulo de "y", teremos que: y + 30 + 70 = 180 -----> y + 100 = 180 ---> y = 180-100 ---> y = 80º <--- Esta é a medida do ângulo B do triângulo ABC.

iii) Agora vamos prolongar o segmento de reta que passa no ângulo "x" até encontrar a reta "r". Esse novo triângulo DEF vamos chamar cada vértice assim: o vértice "D" será o vértice onde tem o ângulo "x". E vamos "batizar os outros vértices do triângulo DEF da seguinte forma: o F será onde tem o ângulo de 40º e o vértice E será onde o prolongamento encontra a reta "r". Note que o ângulo oposto pelo vértice onde tem 40º também medirá 40º (os ângulos opostos pelo vértice são iguais) e o ângulo "E" vai medir 80º porque é alterno interno com o ângulo B do triângulo ABC que já vimos que mede 80º. Então vamos chamar o terceiro ângulo do triângulo DEF de "z" e como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então teremos que:

z + 40 + 80 = 180
z + 120 = 180
z = 180 - 120
z = 60 <---- Esta é a medida do ângulo "z", que é o do vértice D, considerando o triângulo DEF.

iv) Ora, mas como o ângulo "x" somando com o ângulo "z", que é igual a 60º, dará 180º, então teremos que:

x + 60 = 180
x = 180 - 60
x = 120º <--- Esta é a medida do ângulo "x".

v) Finalmente, vamos para o que está sendo pedido na questão, que é encontrar o SUPLEMENTO do ângulo "x".
Veja que o suplemento de um ângulo "x" é dado por "180 - x". Como já vimos que o ângulo "x" mede 120º, então teremos que:

180 - x = 180 - 120 = 60º <--- Esta é a resposta. Opção "b". Ou seja, este é o suplemento pedido do ângulo "x" da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.