Question

OBM 2010 – F1N2) Qual das alternativas apresenta um divisor de 3^5 × 4^4 × 5^3 ?

Fiz essa questão e cheguei a um raciocínio que chegou a resposta correta, gostaria de saber se foi só coincidência.

Answer 1

            Vamos fatorar as opções:

      42  =  2 . 3 . 7
      45  =  3² . 5
      52  =  2² . 13
      85  =  5 . 17
      105  =  3 . 5 . 7

                                  Temos o número:
        N  =  3⁵ . 4⁴ . 5³  ----------------> sendo que : 4⁴= (2²)⁴ = 2⁸
        N  =  2⁸ . 3⁵ . 5³ 

   Comparando com as opções fatoradas verificamos que o 45  é o
 único que apresenta divisores compatíveis.

   Ficaria assim:  $\frac{2^8*3^5*5^3}{3^2*5}= \frac{2^8*3^3*5^2}{1} = 2^8*3^3*5^2$