Question

(UPE) Sobre os divisores inteiros positivos do número inteiro n= p1∧a1 p2^a2 pk^ak onde os números p1, p2, ..., pk são todos primos, dois a dois distintos, é correto afirmar que:

02. se ao menos um dos expoentes a1, a2, ..., ak for par, então, necessariamente, o número de divisores de n é par

03. se ao menos um dos expoentes a1, a2, ..., ak for par, então, necessariamente, o número de divisores de n é ímpar

04. se ao menos um dos expoentes a1, a2, ..., ak for ímpar, então, necessariamente, o número de divisores de n é par

preciso da explicação desses 3 itens, a resposta é F - F -V

Answer 1

Para descobrir o número de divisores de um número vc precisa fatorar ele em números primos, somar ao expoente 1 unidade e multiplicar os resultados

Exemplo:  12| 2
                   6| 2
                   3| 3
                   1
12=$2^2*3^1$
Número de divisores vai ser : (2+1)*(1+1) = 3*2= 6 divisores

Colocando de forma genérica N = (a1+1)*(a2+1)....*(ak+1).

02-FALSA. Para garantir que o número de divisores é par ao menos 1 expoente precisa ser ímpar pq todo número multiplicado por um número par o resultado é um número par ex: N=(3+1)(2+1) = 4*3=12

03-FALSA. Para garantir um número ímpar todos os expoentes precisam ser par, pq ímpar * ímpar = ímpar ex: N = (2+1)(4+1)(6+1)=3*5*7=105

04 - VERDADEIRA é o oposto da opção 02, toda vez que o expoente for ímpar ao somar 1 unidade, o número se torna par e todo valor multiplicado por um número par tem como resultado um número par