Question

Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h-120t+5t2=0. Considerando h=0 e t=0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente:

Answer 1

Solução segundo o ponto h = 0.
h = – 5t2 + 120t
0 = – 5t2 + 120t
0 = 5t(– t + 24)
logo, t = 0 (condiz com as hipóteses do exercício) ou –t + 24 = 0.
Essa última resulta em t = 24. Dessa forma, passam-se 24 segundos para que o objeto alcance o solo novamente.
Como o objeto gastou a mesma quantidade de segundos para subir e para descer, então, em 12 segundos, atingiu sua altura máxima.
Para encontrá-la, basta substituir t = 12 na função:
h – 120·12 + 5·122 = 0
h – 1440 + 720 = 0
h – 720 = 0
h = 720
Portanto, a altura máxima é 720 metros e o tempo gasto para alcançá-la é 12 segundos.
Espero ter ajudado!

Answer 2

O tempo decorrido é 12 segundos e a altura máxima é 720 m.

Vamos à explicação:

Podemos primeiramente escrever a função como:

h = -5t² + 120t

sendo h a atura e t o tempo desde o lançamento.

Trata-se de uma função do segundo grau, portanto a altura máxima é dada pelo Y do vértice e tempo decorrido até atingir a altura máxima é dado pelo X do  vértice.

Fórmula do X do vértice:

Xv = $\frac{-b}{2*a}$ ⇒ Xv = $\frac{-120}{2*-5} = \frac{-120}{-10} = 12$ = 12 segundos

Assim, para achar a altura máxima, ou Y do vértice, basta substituir o valor de tempo encontrado para o X do vértice na equação da altura, conforme mostrado abaixo:

h = -5t² + 120t ⇒ hmax = -5*12² + 120*12 = -720 + 1440 = 720

Logo a altura máxima é igual a 720 m.

Espero ter ajudado!

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