Question

12. Quantas são as permutações da palavra PROPOR nas quais não existem letras consecutivas iguais?

Answer 1

Boa tarde

A permutação das seis letras com as repetições dá  

$P^{2,2,2} _{6} = \frac{6!}{2!2!2} = \frac{720}{2*2*2} =90$

Vamos contar as exceções .

Um par de letras iguais  

PP  → _O_R_O_R_  → 5    [ o par PP entra no lugar de um  _  ]

PP  → _R_O_R_O_  → 5

São  10 anagramas

trocando P por O mais 10 anagramas e

trocando P por R mais 10 anagramas          [  total  30 anagramas ]

Dois pares de letras iguais

PPRR → _PP_RR_ → 3  [ cada  O ocupa o lugar de um _ ] 

RRPP → _RR_PP_ → 3 

São 6 anagramas

trocando P por O mais 6 anagramas

trocando P por R  mais 6 anagramas       [ total 18 anagramas ]

Três pares de letras iguais

(PP)(RR)(OO) → P3 = 3! = 6

Somando as exceções  temos   30 + 18 + 6  = 54

Temos então  90 - 54 = 36 anagramas

[onde não existem letras consecutivas iguais]

Answer 2

Resposta:

Caros, acredito que a resposta verificada não está correta. Ao contar as exceções com um par de letras iguais, deixa de fora casos como 'o-r-p-p-r-o'. Há seis desses casos. Estando de acordo com tudo o mais que foi exposto, creio que a resposta correta é: 30 anagramas. Estes aqui:

oporpr

opropr

oprorp

oprpor

oprpro

oroprp

orpopr

orporp

orprop

orprpo

popror

poropr

pororp

porpor

porpro

propor

propro

prorop

prorpo

prporo

ropopr

roporp

roprop

roprpo

rorpop

rpopor

rpopro

rporop

rporpo

rpropo

Explicação passo-a-passo: