Question

Bruno e vinicius estavam impressionados com os produtos notaveis.Em uma de suas conversas,Bruno afirmou que a diferenca entre o quadrado de um numero natural nao nulo e o quadrado do seu antecessor e um numero impar assustado com tal afirmacao vinicius comecou a verificar alguns casos EX:7²-6²=13 EX:19²-18²=37. uma expressao que justifique a afirmacao feita por bruno pode ser representada por :

Answer 1

Bom dia,

Podemos aplicar este conceito para um número genérico e verificar o resultado para tirar conclusões sobre o tema.

Seja um numero "n" qualquer, natural e não nulo. A diferença entre o quadrado de "n" e o quadrado de seu antecessor será:

$n^2-(n-1)^2$

Desenvolvendo a expressão acima:

$n^2-(n^2-2n+1)\\ n^2-n^2+2n-1\\ n^2-(n-1)^2=2n-1$

Então a difereça entre o quadrado de "n" e o quadrado do seu antecessor será "2n-1".

Como 2n sempre será um número par, quando diminuirmos este valor por 1 o resultado sempre será um número impar!

Espero ter ajudado. Bons estudos!