Question

Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de tal forma que BC e ED sejam tangentes a essa circunferência, em B e E, respectivamente.

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um pentágono pode ser encontrada através da seguinte fórmula:

Si = (n-2).180º

Si = (5-2).180º
Si = 540º

Então cada angulo do pentágono vale:

ai = Si/n
ai = 540º/5
ai = 108º

Note que o arco menor BE também forma um pentágono, porém não regular. Isso quer dizer que a soma dos angulo continua sendo 540º. Sabendo que  BC e ED são retas tangentes à circunferência superior do cilindro em B e E, podemos dizer que eles formam um angulo de 90º. Desta forma:

Si = x + 2 x 108º + 2 x 90º
540º = x + 216º + 180º
x = 540º - 396
x = 144º

Answer 2

Resposta:

x = 144º

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, precisamos determinar quanto mede cada ângulo interno de um pentágono. Sabendo que ele possui cinco lados, utilizamos a seguinte equação:

$S=(n-2)\times 180=3\times 180=540\º\\ \\ \theta=\frac{540}{5}=108\º$

Agora, vamos analisar o pentágono OBCDE, formado pelo ponto O (centro da circunferência) ao invés do ponto A. Note que os ângulos nos pontos C e D se mantém 180º, mas os ângulos nos pontos B e E agora são retos, uma vez que eles são tangentes da circunferência.

Desse modo, podemos determinar o valor do ângulo no ponto O através da seguinte relação:

$540=x+2\times 90+2\times 108\\ \\ x=144\º$

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