Question

Sabendo que A(3,1) , B(5,2) e C(4,4) são vértices de um quadrado , no plano cartesiano,determine as coordenadas do ponto de encontro das diagonais desse quadrado.

Answer 1

Olá, tudo bem? Eu anexei uma imagem ilustrativa da situação dessa questão. Nela, observe que o ponto "E" é exatamente o que queremos. Além dele ser o ponto de encontro das duas diagonais do quadrado, também é o PONTO MÉDIO, tanto do segmento AC, quanto do segmento BD. Como no segmento BD, não sabemos as coordenadas de "D", então, vamos utilizar o segmento AC, cujas coordenadas sabemos e cujo ponto médio é exatamente o ponto "E"; assim:

$E=M_{AC}=\left(\dfrac{x_{A}+x_{C}}{2};\,\,\dfrac{y_{A}+y_{C}}{2}\right)\to\\\\E=\left(\dfrac{3+4}{2};\,\,\dfrac{1+4}{2}\right)\to\boxed{E=\left(\dfrac{7}{2};\,\,\dfrac{5}{2}\right)}\,\,\text{resposta final}$

É isso!! :-)