Question

O polinômio P(x) = a • x3 + 2 • x + b é divisível por x - 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto - 45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são

Answer 1

O enunciado diz que P(x) é divisível por x-2, isto significa que 2 é raiz de P(x), então o resto é 0.
Quando dividido por x+3, P(x) deixa resto -45, então quando x vale -3, P(x) vale -45.

Podemos concluir que:
P(2) = 0
P(-3) = -45

Podemos formar um sistema linear com estas informações:
a*2³ +2*2 + b = 0
a*(-3)³ + 2(-3) + b = -45

8a + 4 + b = 0
-27a -6 + b = -45

8a + b = -4
-27a + b = -39

Multiplicando a segunda equação por -1 e somando com a primeira:
35a = 35
a = 1

Substituindo a=1 na primeira equação:
8*1 + b = -4
b = -12

Portanto, a = 1 e b = -12.