Question

as medidas dos catetos de um triangulo retangulo medem (2+ raiz de 5)cm e (-2+ raiz 5)cm.determine a medida da hipotenusa.

Answer 1

(2 + $\sqrt{5}$)² + (-2 + $\sqrt{5}$)² = x²

Utilizando a regra dos produtos notáveis: (a + b)² = a² + 2ab + b²
e (a - b)² = a² - 2ab + b², achamos:

2² + 2.2.$\sqrt{5}$ + ($\sqrt{5}$)² + 2² - 2.2.$\sqrt{5}$ + ($\sqrt{5}$)² = x²

4 + 4.$\sqrt{5}$ + 5 + 4 - 4.$\sqrt{5}$ + 5 = x²

18 = x²

$\sqrt{18}$ = x

3$\sqrt{2}$ = x