Question

2- Dada a função y= - x² + 4x - 3, determine:
a) os zeros dessa função:
b) o vértice:
c) o valor máximo ou mínimo :
d) sua imagem :
e) seu grafico:
preciso disso pra amanha cedo me ajudem !

Answer 1

Olá !

vamos a resolução!

a)Zeros da função:

Para encontrar os zeros da função vamos igualar y a zero e fazer formula de bhaskara procurando o x, e o x,,...

$- x^{2} +4x-3=0$

$x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x_{1}= \frac{-4+ \sqrt{16-12} }{-2}$

$x_{1}= \frac{-4+ \sqrt{4} }{-2}$

$x_{1}= \frac{-4+2}{-2} = \frac{-2}{-2}= \frac{2}{2}=1$

Para encontrar x,, e a mesma coisa só que colocamos " - " no lugar de " + ".

$x_{,,}= \frac{-4-2}{2}= \frac{-6}{-2}= \frac{6}{2}=3$

Zeros da função 1 e 3.

b)o vértice:

O Vértice e o ponto máximo ou minimo dessa função

Para saber se e ponto minio ou máximo vemos o "a" da equação:

$a x^{2} +bx+c=0$

$- x^{2} +4x-3=0$

a=-1, ou seja a < 0 . Quando a e menor que zero a abertura é para baixo ou seja terá um ponto máximo.

A coordenada do vértice usamos duas equações:

X do vertice :

$V_{x}=- \frac{b}{2a} =- \frac{4}{-2} = \frac{4}{2}=2$

Y do vértice:

$V_{y}=- \frac{Delta}{4a} =- \frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{16-12}{-4}= \frac{-4}{-4} =1$

COORDENADAS DO VÉRTICE (2,1)

c) Valor máximo ou minimo: 

O valor máximo que essa função e a coordenada do y. que e 1

Solução da letra "c" é 1.

d) sua imagem:

A imagem de uma função quadrática e todas as soluções possíveis.

Como o valor máximo e 1 e a concavidade e para baixo ...

Im(f(x))={ x ∈ R / x ≤ 1 } Todos os números menores que 1.

e) Gráfico na figura: ( imagem)