Question

determine o perímetro da figura hachurada, sabendo que ABCD é um quadrado de lado l=10cm.

Answer 1

Olá ! Bom dia!

Olá vou ajudar!

Ao observar a imagem vemos que a 2 semicircunferências que somadas da uma circunferência completa cujo diâmetro e igual ao lado AD.

Para resolver vamos calcular a área do Quadrado ABCD e subtrair a área do Circulo interno.

$A_{sombreada}=A_{quadrado}-A_{circulo}$

Substituindo:

$A_{sombreada}=(L^2)-( \pi \frac{diametro^2}{4} )$

Como o diâmetro e igual ao lado...

$A_{sombreada}=(L^2)-( \frac{ \pi L^2}{4} )$

$A_{sombreada}= \frac{4L^2}{4} - \frac{ \pi L^2}{4}$

$A_{sombreada} =\frac{ L^2(4-\pi)}{4}$

Sendo L igual a 10 cm.

$A_{sombreada} = \frac{ 10^2(4-\pi)}{4}$

$A_{sombreada}= \frac{100(4- \pi )}{4}=25(4- \pi )$

Então em termos mais precisos a área da figura sombreada é:

$A_{sombreada}=25(4- \pi )$

Fazendo uma aproximação:

$A_{sombreada}=100-25 \pi =21,46 [ cm^2]$

Mais como a pergunta que o perimetro:

O perímetro de um circulo e 2πr sendo que a 2 semicircunferência podemos deduzir que o perímetro delas juntas será 2πr.

Como o lado dessa figura ranhurada e igual ao lado do quadrado:

P=2πr+2.L

P=10π+2.10

P=31,4+20=51.4 CM


Duvidas? Pergunte!

Bons estudos!

Answer 2

seja L = 10  cm o lado  

seja r = 5 o raio  

o perimetro da figura é igual a duas semi circunferências  

e dois lados do quadrado.

P = πr + πr + 2L

P = 5π + 5π + 2*10

P = 10*(π + 2) = 51.4 cm