Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para falsas a seguir
1.O conjunto dos naturais é fechado para adicao e para a divisao , mas não é fechado para a subtraçao e multiplicação ( )
2. Como 8 e -2 são numeros inteiros e a divisão entre eles é -4 , que tambem é inteiro , podemos afirmar que o conjunto dos inteiros é fechado para a divisão( )
3.O conjunto dos numeros racionais é fechado para a adicão , subtracão , multiplicação e divisão ( )
4.O conjunto dos numeros naturais não é fechado para a multiplicação, dai a necessidade de enterdermos para o conjunto dos numeros inteiros ( )
5. como 4 é um numero natural e sua raiz quadrada ´2 , podemos afirmar que o conjunto dos numeros naturais é fechado para a radiciacão ( )
Respostas
1 - FALSO, pois somente é permitido adição e multiplicação para os IN
2 - FALSO, os inteiros são fechados apenas para soma, subtração e multiplicação.
3 - FALSO, Não é permitido a divisão neste conjunto, pois pode acarretar em um irracional.
4 - FALSO, é sim fechado para multiplicação
5 - FALSO, pois o resultado sempre tem que ser um natural e raiz de 5 é irracional, o que comprova não ser.
Analisando as sentenças em relação aos conjuntos numéricos, temos F, F, V, F, F.
Conjuntos numéricos
Os conjuntos numéricos são divididos em seis grupos: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q), irracionais (I), reais (R) e complexos (C). Para essa questão, temos:
- Números naturais são números inteiros e não-negativos;
- Números inteiros são aqueles que não possuem parte fracionária;
- Números racionais são aqueles que podem ser representados por frações.
Um conjunto é considerado fechado para uma operação quando essa operação feita entre dois elementos desse conjunto resulta em um elemento do conjunto.
Analisando as sentenças:
1. Falsa
O conjunto dos números naturais não é fechado para a divisão pois existem divisões cujo resultado é racional. Ele é fechado para a adição e multiplicação.
2. Falsa
Existem vários exemplos onde a divisão de dois números inteiros resulta em um número racional, portanto, o conjunto dos números inteiros não é fechado para a divisão.
3. Verdadeira
Qualquer operação entre dois números racionais é um número racional (exceto divisão por zero).
4. Falsa
Pelo item 1 já sabemos que ele é fechado para a multiplicação.
5. Falsa
Com a exceção dos quadrados perfeitos, qualquer radiciação de um número natural resulta em um número irracional.
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