Question

Por favor, se estiverem dispostos poderiam me ajudar nesta questão abaixo?

Em um triângulo isósceles de base BC, a medida de um dos ângulos da base vale a terça parte da soma das medidas dos outros dois. Calcule a medida do ângulo agudo formado pela bissetriz interna do ângulo B com a bissetriz externa do ângulo C.

Answer 1

Bom dia

Se um ângulo da base é x a soma dos outros dois é 180 - x.

Temos então  x= (180º-x) / 3 ⇒3x= 180º - x ⇒4x= 180º ⇒ x= 45º

Os ângulos  da base medem 45º cada.

O ângulo interno B mede 45º .O ângulo externo C mede 180º-45º=135º.

As bissetrizes se encontram em um ponto D formando o triângulo BCD.

O ângulo DBC mede 45º / 2= 22,5º      [ base do triângulo DBC ]

Sendo E um ponto no prolongamento de  BC ,   o ângulo ACE  mede 135º e

o ângulo ACD mede 135º / 2 = 62,5º . 

O ângulo BCD mede 62,5º+45º=107,5º    [  base do triângulo DBC ]

Os ângulos da base do triângulo DBC somam  22,5º +107,5º = 130º

O ângulo D formado pelas bissetrizes mede 180º - 130º = 50º

Resposta  :  50º