Question

(UFRB-BA) Um observador visualiza um ponto P no alto de um prédio de h metros de altura, sob um ângulo de 30° com a horizontal. Aproximando-se do prédio, horizontalmente, 5 metros, a contar de onde eatava, o observador passa a ver o ponto sob um ângulo θ tal que tgθ=
$\frac{ 2\sqrt{3} }{5}$
. Desprezando a altura do observador, determine
$\frac{h}{ \sqrt{3} }$

Answer 1

Boa noite 

tg(α) = tg(30) = √3/3 
tg(φ) = 2√3/5t

g(30) = h/(5 + x)
tg(φ) = h/x 

h = 5*tg(30) + x*tg(30) 
h = x*tg(φ)

5*tg(30) + x*tg(30)  =  x*tg(φ)
x*(tg(φ) - tg(30)) = 5*tg(30) 
x = 5*tg(30)/(tg(φ) - tg(30))

h = x*tg(φ)h = 5*tg(φ)*tg(30)/(tg(φ) - tg(30))
h = 5*2√3/5 *√3/3 / ( 2√3/5 - √3/3)

passo a passo de 

( 2√3/5 - √3/3) mmc = 15

2√3/5 = 6√3/15
√3/3 = 5√3/3
6√3/15 - 5√3/15 = √3/15 

h = 2/(√3/15)  = 2*(15/√3) = 30√3 m 

ele pede 

h/√3 = (30/√3)/√3 = (30√3)*(1/√3) = 10 m