Question

(Ufrgs) Os numeros inteiros de 1 a 600 são escritos na disposição abaixo.

Answer 1

Olá.

 

Por se tratar de uma questão da UFRGS, por meio de uma pesquisa simples é possível encontrar o enunciado completo, que adiciono em anexo e também transcrevo abaixo:

 

(Q6-UFRGS/2000) Os inteiros de 1 a 600 são escritos na disposição abaixo.

 

$\begin{bmatrix} 1&2&3&4&5&6\\ 7&8&9&10&11&12\\ 13&14&15&16&17&18\\ ...&...&...&...&...&... \end{bmatrix}$

 

A escrita se repete na mesma disposição, a cada vez que se atinge o valor de 600.

O número escrito na 5ª coluna da 143ª linha é

(A) 243.

(B) 245.

(C) 24.

(D) 257.

(E) 258.

 

$\textsf{--------------------------------------------------}$

 

Observando essa matriz, é fácil perceber que tanto na horizontal, quanto na vertical, há diversas Progressões Aritméticas (P.As). Sendo assim, nessa questão devemos usar o termo geral da P.A, que apresento abaixo:

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}$

 

Onde:

 

     $\mathsf{a_n}$: n-ésimo termo da P.A;

     $\mathsf{a_1}$: primeiro termo da P.A;

     $\mathsf{n}$: número de termos da P.A;

     $\mathsf{r}$: razão da P.A.

 

O enunciado deseja saber, basicamente, qual o 143° termo da 5ª coluna. Como a razão de uma P.A pode ser obtida pela diferença entre um termo e seu antecessor, podemos afirmar que a razão da P.A da 5ª coluna é 6. Sabendo disso, podemos usar o termo geral e encontrar o 143° termo. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}\\\\ \mathsf{a_{143}=5+(143-1)\cdot6}\\\\ \mathsf{a_{143}=5+(142)\cdot6}\\\\ \mathsf{a_{143}=5+852}\\\\ \boxed{\mathsf{a_{143}=857}}$

 

Como a matriz se reinicia quando chegar em 600, devemos subtrair 600 do valor do 143° termo. Teremos:

 

$\mathsf{a_{143}=857}\\\\\\ \mathsf{a_{143}'=857-600}\\\\ \boxed{\mathsf{a_{143}'=257}}$

 

Com isso, podemos afirmar que a resposta correta está na alternativa D.

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$